CALCULADORA EM SALA DE AULA: VILÃ OU COADJUVANTE?

Autor: Tatiana Testoni Coelho           Calculador Digital

Resumo O presente artigo foi elaborado a partir de uma pesquisa bibliográfica, tendo como objetivo discutir o uso da calculadora em sala de aula. Partiu-se de um resgate histórico dos instrumentos criados para facilitar o trabalho do homem frente aos cálculos até o surgimento da calculadora como ferramenta acessível e presente no cotidiano das pessoas. Em seguida, levantou-se a relação entre calculadora e escola, apontando a visão do professor frente ao uso desta tecnologia. Para responder a questão norteadora: como utilizar a calculadora para que ela seja um instrumento de aprendizado em sala de aula, buscou-se levantar os aspectos favoráveis ao seu uso, bem como o que ela pode proporcionar. Num outro momento, foram apontados os obstáculos a serem superados, pois se constatou que a calculadora em sala de aula, se utilizada através de atividades orientadas e bem planejadas, será instrumento importante na aprendizagem matemática. Palavras-chave: Calculadora, matemática, tecnologia.   1. Controvérsia em sala de aula O presente artigo trata sobre o polêmico uso da calculadora em sala de aula: será que ela pode ser instrumento de aprendizado? A calculadora é uma tecnologia ao alcance de todos. É uma ferramenta que agiliza a operação de cálculos matemáticos, tanto na escola, quanto no dia a dia das pessoas, tornando-se essencial em diversas profissões. Muitas vezes, professores e pais, veem a calculadora como instrumento prejudicial ao aprendizado das crianças, capaz de fazer com que elas não desenvolvam agilidade no seu raciocínio mental ou percam o mesmo. Por isso, esta pesquisa tem fundamental importância na desmitificação do uso da calculadora em sala de aula. O tema foi escolhido para que se possa aprofundar a questão e surgiu após ouvir a angústia de certos pais e professores perante o uso da calculadora, com o intuito de esclarecer os benefícios do trabalho com este instrumento, percebendo o quão rico ele pode ser. 2. Um Instrumento em debate  2.1 A Calculadora na história Ano de 2008. Escola, sala de aula como outra qualquer. Sexto ano do Ensino Fundamental. Professor de matemática entra em sala, inicia sua aula. Um aluno acusa outro de fazer operações com a calculadora. O que fazer com o criminoso? O uso da calculadora em sala de aula é motivo para discordâncias entre professores de matemática. No entanto, é consentimento de todos que este instrumento faça parte do dia a dia das pessoas fora do âmbito escolar. A história da calculadora iniciou-se há muito tempo, pois os homens sempre procuraram criar formas de facilitar a contagem. Segundo Santos (1977), pode-se exemplificar isto com o surgimento do ábaco. Historiadores afirmam que ele surgiu na Babilônia, por volta do século XVIII a.C. Além do ábaco, outros instrumentos facilitaram a vida de nossos antepassados,  tais como: a Régua de Cálculo (inventada após Napier ter introduzido os logaritmos no século XVI); a Pascaline (inventada por Pascal em 1643); a Máquina de Calcular, de Leibnitz, (que apareceu em 1694); a Máquina de Diferenças, de Babbage, (projetada por volta de 1830); o Tabulador, de Hollerith (confeccionado para o Censo Americano de 1890); e o Analisador Diferencial, de Bush (construído em 1929, sendo o antecessor do moderno Computador Analógico) (SANTOS, 1977). Na década de 50, vendiam-se ábacos, réguas de cálculo, calculadoras mecânicas e eletromecânicas com impressão dos resultados, até computadores digitais e analógicos. Com o passar do tempo, as evoluções tecnológicas modernizaram as máquinas de calcular (SANTOS, 1977). As calculadoras de mesa apareceram na década de 60. A indústria sempre se preocupou em minimizar o tamanho, expandindo suas funções, de forma que as minicalculadoras apareceram na década de 70. No entanto, seu custo era muito alto. A partir dos anos 80, surgiram diversos modelos de calculadoras de mesa e de bolso, assim como diferentes computadores. As calculadoras foram sendo aperfeiçoadas e diminuíram de preço e de tamanho, podendo, hoje, serem adquiridas por uns poucos reais. Consequentemente, a população em geral passou a ter acesso a este tipo de equipamento, o qual acaba auxiliando nas tarefas particulares e profissionais. No mundo de hoje, no comércio, nas indústrias e nos escritórios, o cálculo com lápis e papel é coisa do passado, já que isto consumia um tempo precioso e oferecia grande risco de provocar erros. 2.2 A escola e a calculadora A escola ainda está distante das tecnologias existentes. Muitos alunos não têm acesso a elas atualmente e na escola não há, muitas vezes, espaço para o uso de tais instrumentos. A instituição escolar deve estar em contato com o meio em que está inserida, e não persistir em ignorar a existência destes artefatos culturais. É necessário que a tecnologia seja inserida ao currículo escolar e, para isto, este precisa sofrer alterações. A calculadora faz parte da realidade de muitos, sendo aliada em situações cotidianas que envolvam grandes números ou operações complexas. Calcular as despesas do mês de uma família, a multa do pagamento em atraso de uma conta ou o resultado exato de uma operação que apresente muitas casas decimais são situações que, normalmente podem ser resolvidas com a calculadora. Assim, a escola também deve se responsabilizar por levar o aluno à familiarização e à exploração desse recurso tecnológico, tão presente na sociedade moderna. (FANIZZI, 2008, p.2) Pucci (2008) afirma: "O problema mais sério aqui é, creio eu, fingir que a calculadora não foi inventada." Se a escola não introduz a calculadora, como os alunos poderão fazer uso adequado dela? Quem seria o responsável em ensinar o aluno a utilizar esta máquina, senão o professor em sala de aula? Muitas pessoas fazem uso simples da calculadora nas suas tarefas por desconhecerem a totalidade das funções que ela possui. Não há um aprendizado concreto para que se possa usá-la em todas as suas possibilidades, nem mesmo há conhecimento da serventia de todos os botões existentes em uma calculadora simples. 2.2.1 O professor Mas, e o professor? Como ele vê o uso da calculadora? A escola (digo, o professor de Matemática, principalmente) enxerga a calculadora como um objeto impuro, pornográfico, a ponto de bani-la da sua sala de aula. Ainda acredita, desmerecendo o valor da própria disciplina que ensina, que matemática é "aprender a fazer contas". Assim, vê a calculadora da mesma maneira que vê a "cola" que um aluno faz de fórmulas de Física ou Química para consultar em dia de prova. (PUCCI, 2008, p.1) Muitos professores se colocam contra o uso da calculadora em sala de aula, embora, os mesmos a utilizem em sua vida particular. Alguns dos argumentos mais utilizados serão analisados abaixo. Há professores que proíbem o uso da calculadora pelo fato de ela ser proibida nos exames de vestibular. Pucci (2008) deduz então, que se proíba também nas escolas, o uso do atlas, do dicionário, do compasso, do transferidor, dos jogos, dos livros didáticos e dos computadores, pois estes também não podem ser consultados num vestibular. Outro argumento forte é de que a calculadora possa afetar a memória e mesmo a capacidade de raciocinar bem, embora não existam pesquisas que apoiem essa visão, como afirma D´Ambrósio (2008). Há ainda aqueles que defendem a opinião de que a calculadora torna o aluno dependente. No entanto, a quem cabe a decisão de qual operação utilizar? Segundo Smole, Ishihara e Chica (2008), pode-se "notar que tais argumentos fundamentam-se na preocupação e defesa do cálculo como componente essencial do ensino e aprendizagem da matemática [...]". Muitos professores colocam as chamadas contas num patamar acima. A rejeição que os professores de matemática têm em relação ao uso da calculadora, pode ser justificada pelo seguinte motivo, conforme afirma Borba (1994, apud SCHIFFL, 2006, p.81), "quem foi educado na mídia do lápis e do papel, e tem esta mídia tão impregnada na sua formação, [...], não consegue conviver com outra mídia de maneira diferente". É difícil conceber o uso positivo da calculadora, quando não se teve esta prática em sua formação. Como alunos do Ensino Fundamental e Médio, os professores de matemática, despenderam grande tempo no cálculo das operações, principalmente numa época em que aprender matemática era aprender a fazer contas. Como graduandos, não tiveram, muitas vezes, oportunidade de discutir o seu uso e aprender práticas de introdução da calculadora no processo ensino-aprendizagem. A geração "arme e efetue", fez contas e mais contas e mesmo assim utiliza a calculadora para fazer o orçamento do mês. Tornou-se dependente da mesma porque não foi habilitada a realizar o cálculo mental. "Se calcular trouxesse algum ganho de inteligência, os computadores seriam grandes gênios", disse o matemático e educador americano, Thomas O' Brien, à Mariz, em artigo para Nova Escola (2000), e completou: "o grande talento das pessoas é pensar". Assim sendo, torna-se necessário investir na capacitação dos professores, promovendo sua formação continuada. "Deveria ser promovido o desenvolvimento de estudos e programas que auxiliassem o professor a introduzir tal recurso no cotidiano escolar. Tais programas teriam como objetivo usar a calculadora para contribuir [...]" (SCHIFFL, 2006, p.21). 2.3 Instrumento favorável à aprendizagem da matemática "A história nos ensina que só pode haver progresso científico, tecnológico e social se a sociedade incorporar, no seu cotidiano, todos os meios tecnológicos disponíveis", afirma D´Ambrósio (2008). Assim, continuar operando com lápis e papel, não se justifica. A calculadora deve ser utilizada sempre que o cálculo for um passo do trabalho e não a atividade principal. Ela é mais um instrumento para promover a aprendizagem. Proibir a utilização da calculadora não é saída para o seu mau uso, já que os alunos acabam utilizando em casa e até mesmo na escola, disfarçadamente, ou em outras disciplinas. Schiffl (2006, p.14) argumenta: [...] passei a acreditar que não se pode simplesmente ignorar a existência da calculadora, posto que os alunos acabam utilizando-a, e de maneira incorreta. Penso ainda que os professores de Matemática devem buscar meios de inseri-la no cotidiano escolar, sem que isso comprometa o desenvolvimento do raciocínio matemático. Muitos são os benefícios que a utilização da calculadora em sala de aula pode trazer e os motivos para se fazer uso dela. Primeiramente sabe-se que a calculadora é um recurso tecnológico de fácil aquisição e manuseio, sendo acessível a todos os alunos das diferentes escolas. Aprendendo a operar este instrumento, terão mais facilidade para manejar outros instrumentos, como: calculadoras gráficas, computadores, caixas eletrônicos. Ela libera tempo e energia gastos em operações repetitivas. Assim, o aluno livra-se dos cansativos cálculos e pode utilizar o seu tempo para outros fins. Facilitando as operações, reduz-se o cálculo escrito e mecanizado, havendo maior oportunidade para  o aluno dedicar-se à situação-problema que está resolvendo. Esta ferramenta auxilia o aluno no treino do cálculo mental e, de acordo com os PCNs, com o uso deste instrumento, o aluno pode efetuar rapidamente as contas, bem como refazê-las. Além disso, é muito útil para conferências de resultados, produzidos mental ou manualmente, servindo como ferramenta de autoavaliação. A calculadora permite resolver problemas reais, em que a maioria dos números não são exatos. São problemas do dia a dia, que acabam servindo de motivação por fazerem parte do mundo do aluno. Também permite dar atenção ao significado dos dados e à situação descrita no problema, já que, a medida que se avança nas séries, os problemas tornam-se mais complexos e exigem maior tempo para pensar. Além disso, estimula processos de estimativa e cálculo mental, fazendo com que o aluno aperfeiçoe suas estratégias, concentrando-se melhor nas relações entre os dados, nas condições e nas variáveis dos problemas, enfocando-se no raciocínio. Se os alunos não conseguem fazer estimativas, o uso da calculadora torna-se inútil. A calculadora é importante no desenvolvimento do sentido de número, já que isto vai além de fazer contas; é construir uma rede de ideias, esquemas e operações conceituais. Investigar propriedades, verificar possibilidades de manipulação, tomar decisões em contextos variados, desenvolvendo uma atitude de pesquisa e investigação nas aulas de matemática. (SMOLE, et al, 2008). Auxilia na percepção de regularidades e na elaboração de conceitos. "A utilização da calculadora humaniza e atualiza nossas aulas e permite aos alunos ganharem mais confiança para trabalhar com problemas e buscar novas experiências de aprendizagem." (ibidem, 2008) A dependência só acontecerá se não houver o aprendizado. Manipulando-a corretamente em sala de aula, explorando suas possibilidades, através de um uso problematizado, refletido e crítico, onde analise os passos obtidos através da calculadora, registrando as etapas do desenvolvimento de suas estratégias para que possa fazer as alterações adequadas em seus procedimentos a fim de solucionar os problemas propostos, os alunos a utilizarão sem se tornarem dependentes. "Ao utilizá-la, quem toma a decisão sobre as operações a serem realizadas é o aluno e a calculadora apenas fará a parte técnica, jamais substituindo o cérebro humano", afirma Girotto (2008, p.3). Nem sempre o uso da calculadora será o melhor caminho na execução de um procedimento, para tanto, o trabalho com este instrumento deve levar o aluno à reflexão, sendo capaz de identificar os momentos de usá-la e como fazê-la, decidindo quais cálculos são apropriados para serem realizados com este instrumento. Utilizá-la não implica em abandonar lápis e papel, ao contrário, torna-se fundamental o registro, o cálculo mental e a memorização da tabuada. Os Parâmetros Curriculares Nacionais colocam como objetivo, desde o primeiro ciclo, a reflexão da grandeza numérica, utilizando a calculadora como instrumento para produzir e analisar escritas. Se estamos preparando nossos alunos para a vida, para que ele seja introduzido no mercado de trabalho, é primordial que ele saiba utilizar a calculadora e que a escola a empregue de forma prática e eficaz. 2.4 Obstáculos a serem superados Ainda percebemos uma postura tradicional adotada por muitas escolas. Falta segurança para o professor desafiar e tentar superar conceitos rígidos, sendo flexível e permitindo que o aluno opere a máquina, tendo-se em vista as vantagens discutidas aqui. O uso de um método para o ensino do cálculo mental auxiliaria no desenvolvimento do raciocínio matemático, que, aliado ao uso da calculadora, permitiria a liberdade de uso da mesma. Torna-se necessário o preparo do docente para que ele possa auxiliar seus alunos no que for possível. Muitos professores ignoram seu manuseio e as funções para além daquilo que utilizarão em sala de aula e não poderão orientar o trabalho. Para isso, segundo Schiffl (2006), é imprescindível que o uso da calculadora seja familiar ao professor, para que possa utilizá-la à vontade em sala de aula. Apto a empregá-la, cabe ao professor orientar seus alunos para que não façam uso indevido deste instrumento, salientando a importância do raciocínio rápido. Ao invés de proibir é preciso incluí-la. É papel da escola ensinar o aluno a usá-la com sensatez. Para isto, o professor deve planejar as atividades cuidadosamente, delinear os objetivos para que possa alcançá-los, não centrando a aula no seu uso, mas utilizando-a como um auxílio, dando ênfase à compreensão, ao desenvolvimento de diferentes formas de raciocínio e à resolução de problemas.  3. Considerações finais                                               Indagar sobre a possibilidade de uso da calculadora como recurso de aprendizado é desafiador, já que muitos pais e professores não a veem como tal. Os estudos efetuados mostraram que o trabalho realizado com a calculadora é enriquecedor, transformando a sala de aula num espaço de buscas e descobertas, tendo o instrumento como aliado em muitas tarefas. Orientar o aluno para o seu uso é permitir-lhe o domínio de uma tecnologia acessível a todos, presente no cotidiano, inserindo-o no mercado de trabalho. Fica evidente que há restrições, não cabendo o seu uso em todas as atividades realizadas. O papel do professor tem um valor fundamental, uma vez que lhe cabe planejar atividades, coordenando e conduzindo a aula para a promoção de uma aprendizagem significativa. Mesmo sendo um desafio para muitos professores e escolas, a inserção deste recurso tecnológico na Educação Matemática significa o acompanhamento de uma evolução e não pode ausentar-se deste espaço, que é, ainda hoje, considerado o berço do conhecimento - e talvez a única oportunidade para muitos de mudar a sua história.   REFERÊNCIAS BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília, SEF,1997. D´AMBROSIO, Ubiratan. O uso da calculadora. Disponível em: <www.ima.mat.br/ubi/pdf/uda_006.pdf>. Acesso em: 05 mar. 2008. FANIZZI, Sueli. A calculadora como ferramenta de ampliação dos recursos de cálculo. Disponível em: <www.sbempaulista.org.br/epem/anais/Comunicacoes_ Orais%5Cco0001.doc>. Acesso em: 05 mar. 2008. GIROTTO, Márcia Ballestro. Calculadora: um artefato cultural e uma ferramenta no estudo e compreensão de questões sociais. Disponível em: <http://ccet.ucs.br/eventos/outros/egem/cientificos/cc23.pdf.>  Acesso em: 02 jun. 2008. MARIZ, Maria de la Luz. Abaixo a matemática do papagaio. Nova Escola, São Paulo: Abril, v. 134, ago. 2000. Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/ edicoes/0134/aberto/mt_248545.shtml.> Acesso em: 16 jul. 2008. PUCCI, Luís Fábio Simões. Educação politicamente incorreta. Disponível em: <www.geocities.com/instgalileo/politicamente.html.> Acesso em: 23 mai. 2008. SANTOS, J. A. R. Mini-calculadoras Eletrônicas. São Paulo: Edgard Blücher, 1977. SCHIFFL, Daniela. Um estudo sobre o uso da calculadora no ensino da matemática. Santa Maria, 2006. Dissertação de Mestrado, UNIFRA. SMOLE, Kátia Stocco; ISHIHARA, Cristiane Akemi; CHICA, Cristiane R. Usar ou não a calculadora na aula de matemática? Disponível em:<http://www.mathema. com.br/mathema/resp/calculadora.html>. Acesso em: 7 abr. 2008. ZINI, Adriana; SILVA, Marinês F.; SALVADOR, Terezinha M. O uso da calculadora na sala de aula. Disponível em: <www.caxias.rs.gov.br/geemac/_upload/encontro_ 31.pdf>. Acesso em: 05 mar. 2008.

Brasil conquista 14 medalhas no mundial de matemática universitária na Bulgária

Evento é a maior olimpíada para estudantes universitários do mundo.



A 22ª Competição Internacional de Matemática para Estudantes Universitários (IMC, na sigla em inglês), terminou sábado (1º), e o Brasil conquistou 14 medalhas, sendo 3 de ouro (First Prize), 5 de prata (Second Prize) e 6 de bronze (Third Prize). A competição contou com a participação de 326 estudantes de 74 universidades.

Todos os 20 participantes brasileiros foram premiados. O destaque da delegação nacional foi Glauber de Lima Guarinello, do Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), ganhador de medalha de ouro com 61 pontos. No ranking por equipes o ITA conquistou a melhor colocação brasileira ficando na 15ª posição.

Veja o resultado completo da delegação do Brasil

O evento, organizado pelo University College London em parceria com a American University in Bulgaria, é a maior competição para estudantes universitários e recebe os mais destacados graduandos em matemática e ciências afins de todo o mundo.

A delegação brasileira contou com representantes do Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-Rio), Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN), Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), Universidade Federal de Uberlândia (UFU), Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) e Instituto Militar de Engenharia (IME), acompanhados pelo professor Fábio Dias Moreira, do Rio de Janeiro (RJ).

Como participar da IMC
 
No Brasil, a Comissão Nacional de Olimpíadas de Matemática da SBM indica os estudantes universitários que tenham sido premiados na Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM) com medalhas de ouro, prata ou bronze. Os competidores devem cursar do primeiro ao quarto ano do ensino superior e não ter título universitário anterior, podendo ser estudantes de qualquer carreira acadêmica.

A Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM) é um projeto conjunto do Instituto Nacional de Matemática Pura Aplicada (IMPA) e da Sociedade Brasileira de Matemática (SBM) que desempenha um importante papel em relação à melhoria do ensino e descoberta de talentos para a pesquisa em Matemática nas modalidades de ensino fundamental, médio e universitário nas escolas e universidades públicas e privadas de todo o Brasil.

A OBM conta com o apoio do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq/MCTI), da Secretaria de Ciência e Tecnologia para Inclusão Social (Secis), do Ministério da Educação (MEC) por intermédio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes), do Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação (FNDE), da Academia Brasileira de Ciências (ABC) e do Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia de Matemática (INCT-Mat).


Fonte: http://www.obm.org.br
Conheça também: http://www.ultranegociosonline.com/

ÁLGEBRA NO SÉCULO XIX

[ÁLGEBRA NO SÉCULO XIX] [GRANDES DESCOBERTAS ALGÉBRICAS] O século dezenove, mais do que qualquer período precedente, mereceu ser conhecido como Idade Áurea da matemática. Na álgebra o conceito de grupo foi sem dúvida a força mais importante para a coesão, e foi um fator essencial no surgimento das idéias abstratas. Os conceitos fundamentais da álgebra moderna (ou abstrata), topologia e espaços vetoriais foram estabelecidos entre 1920 e 1940, mas a vintena de anos seguinte viu uma verdadeira revolução nos métodos da topologia algébrica que se estendeu à álgebra e à análise, resultando uma nova disciplina chamada álgebra homológica.

[2013]

Getulio Freire  [UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PARÁ] [outubro/2013]

 

                                                                             GETULIO FREIRE[1] 
1.  INTRODUÇÃO             

             O século dezenove, mais do que qualquer período precedente, mereceu ser conhecido como Idade Áurea da matemática. O que se acrescentou ao assunto durante esses cem anos supera de longe, tanto em quantidade quanto em qualidade , a produtividade total combinada de todas as épocas precedentes. 

2. ÁLGEBRA NO SÉCULO XIX

             Em 1892 um novo mundo na geometria foi descoberto por Lobachevsky, um russo que tivera um professor alemão, e em 1874 o campo da análise fora assombrado pela matemática do infinito introduzido por Cantor, um alemão nascido na Rússia. A França já não era mais o centro reconhecido do mundo matemático, embora fornecesse a carreira meteórica de Évariste Galois (1811 – 1832). O caráter internacional do assunto se percebe no fato de as duas contribuições mais revolucionárias na álgebra terem sido feitas, em 1843 e 1847, por matemáticos que ensinavam na Irlanda, embora, os contribuidores mais prolíficos à álgebra do século dezenove tenham sido os ingleses que passaram algum tempo na América, - Arthur Caley (1821 – 1895) e J. J. Sylvester (1814 – 1897) – e foi principalmente na universidade de onde esses provinham, Camdridge, que se deu o aparecimento da álgebra moderna.

               O ponto de virada na matemática inglesa veio em 1815, o algebrista George Peacock (1791 – 1858) não produziu resultados novos notáveis em matemática, mas teve grande importância na reforma do assunto na Inglaterra, especialmente no que diz respeito à álgebra. Num esforço para justificar as idéias mais amplas na álgebra, Peacock em 1830 publicou seu Treatise on Algebra, em que procurou dar à álgebra uma estrutura lógica comparável à de Os elementos de Euclides. A álgebra de Peacock tinha sugerido que os símbolos para objetos na álgebra não precisam indicar números, e Augustus De Morgan (1806 – 1971) argüía que as interpretações dos símbolos para as operações eram também arbitrárias; George Boole (1815 – 1864) levou o formalismo à sua conclusão. A matemática já não estava limitada a questões de número e grandeza contínua.

             Aqui pela primeira vez está claramente expressa a idéia de que a característica essencial da matemática é não tanto seu conteúdo quanto sua forma. Se qualquer tópico é apresentado de tal modo que consiste de símbolos e regras precisas de operação sobre símbolos, sujeitas apenas à exigência de consistência interna, tal tópico é parte da matemática. 

3. CONCEITOS MATEMATICOS FUNDAMENTAIS

             A multiplicidade de álgebra inventada no século dezenove poderia ter dado à matemática uma tendência centrífuga se não tivessem sido desenvolvidos certos conceitos estruturais. Um dos mais importantes desses foi a noção de grupo, cujo papel unificador na geometria já foi indicado. Na álgebra o conceito de grupo foi sem dúvida a força mais importante par a coesão, e foi um fator essencial no surgimento das idéias abstratas. Não houve uma pessoa responsável pelo surgimento da idéia grupo, mas a figura que mais se sobressai neste contexto foi o homem que deu o nome a esse conceito, o jovem Évariste Galois, morto tragicamente antes de completar vinte anos. A obra de Galois foi importante não só por tornar a noção abstrata de grupo fundamental na teoria das equações, mas também por levar, através das contribuições de J. W. R. Dedekind (1831 – 1916), Leopold Kronecker (1823 – 1891) e Ernst Eduard Kummer (1810 – 1893), ao que se pode chamar tratamento aritmético da álgebra, algo parecido com a aritmetização da análise, isto significa o desenvolvimento de um cuidadoso tratamento postulacional da estrutura algébrica em termos de vários corpos de números.

             A Itália tinha parte um tanto menos ativa no desenvolvimento da álgebra que a França, a Alemanha e a Inglaterra, mas durante os últimos anos do século dezenove houve matemáticos italianos que se interessaram profundamente pela lógica matemática. O mais conhecido desses foi Giuseppe Peano (1858 – 1932) cujo nome é lembrado hoje em conexão com os axiomas de Peano dos quais dependem tantas construções rigorosas da álgebra e da análise.

             O alto grau de abstração formal que se introduziu na análise, geometria e topologia no começo do século vinte não podia deixar de invadir a álgebra. O resultado de um novo tipo de álgebra, às vezes, inadequadamente descrito como "álgebra moderna", produto em grande parte do segundo terço do século. É de fato verdade que um processo gradual de generalização na álgebra tinha sido desenvolvido no século dezenove, mas no século vinte o grau de abstração deu uma virada brusca, pois x e y já não representavam mais necessariamente números desconhecidos (reais ou complexos) ou segmentos, como na obra de Descartes; agora podiam designar elementos de qualquer tipo – substituições, figuras geométricas, matrizes, polinômios, funções, etc.

4. ÁLGEBRA MODERNA

              A notável expansão da matemática aplicada no século vinte de modo algum diminuiu o ritmo do desenvolvimento da matemática pura, nem o surgimento de novos ramos diminuiu o vigor dos antigos.

              Os conceitos fundamentais da álgebra moderna (ou abstrata), topologia e espaços vetoriais foram estabelecidos entre 1920 e 1940, mas a vintena de anos seguinte viu uma verdadeira revolução nos métodos da topologia algébrica que se estendeu à álgebra e à análise, resultando uma nova disciplina chamada álgebra homológica. A álgebra homológica é um desenvolvimento da álgebra abstrata que trata de resultados válidos para muitas espécies diferentes de espaços – uma invasão do domínio da álgebra pura pela topologia algébrica. Nunca antes a matemática esteve tão unificada quanto hoje, pois os resultados desse ramo têm aplicação tão ampla que as etiquetas antigas, álgebra, análise, geometria, já não se ajustam aos resultados de pesquisas recentes.

             A maior parte do enorme desenvolvimento durante os vinte anos seguintes à Segunda Grande Guerra Mundial teve pouco que ver com as ciências naturais, sendo estimulada por problemas dentro da própria matemática pura; no entanto durante o mesmo período as aplicações da matemática à ciência se multiplicaram incrivelmente. A explicação dessa anomalia parece clara: a abstração e percepção de estruturas tem tido papel cada vez mais importante no estudo da natureza, como na matemática. Por isso mesmo em nossos dias de pensamento superabstrato, a matemática continua a ser a linguagem da ciência, tal como era na antigüidade. No entanto, loucura e sabedoria estão tão misturadas na sociedade humana que há agora uma possibilidade muito real de que a matemática do homem se torne um dia o instrumento de sua própria destruição. 

5. BIBLIOGRAFIA

SIMIS, Aron. Introdução à Álgebra. IMPA – Monografias de Matemática. Rio de Janeiro, 1976.

GARCIA, Arnaldo  LEQUAIN, Yves. Álgebra: um curso de introdução. IMPA. Rio de Janeiro, 1988.

AZEVEDO, Alberto  PICCININI, Renzo. Introdução à teoria dos grupos. IMPA, Rio de Janeiro, 1969.

ALENCAR FILHO, Edgard de. Elementos de Álgebra Abstrata. Nobel. São Paulo, 1979.

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[1] ACADÊMICO DE MATEMATICA PELA UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PARÁ - UEPA

O ZERO

Zero (0, ou '—sem representação nos números romanos) é o número que precede o inteiro positivo um, e todos os números positivos, e sucede o um negativo (−1), e todos os números negativos. Ele é definido como a cardinalidade de um conjunto vazio, e o elemento neutro na adição e absorvente na multiplicação.

História

Refere-se que a origem do zero somente ocorreu em três povos: babilônios, hindus e maias. Na Europa, a definição do símbolo zero ocorreu durante a Idade Média, após a aceitação dos algarismos arábicos, que foram divulgados no continente europeu por Leonardo Fibonacci. Esta descoberta representou na época um paradoxo, pois era difícil imaginar a quantificação e a representação do nada, do inexistente. Alguns consideram o zero como sendo uma das maiores invenções da humanidade, pois abriu espaço para a criação de todas as operações matemáticas que são conhecidas atualmente.
A representação gráfica do zero demorou cerca de 400 anos para ser incorporada ao sistema decimal indo-arábico de numeração. Definir graficamente um símbolo para o zero foi de extrema importância a fim de se poder posicionar precisamente os dígitos que formam qualquer número desejado, tanto em um sistema numérico decimal, quanto no uso do ábaco, que representava o zero como sendo uma casa vazia. Originalmente o zero, representado como uma casa vazia, foi o maior avanço no sistema de numeração decimal. Portanto, o zero evoluiu de um vácuo para uma casa vazia ou a um espaço em branco para enfim transformar-se em um símbolo numérico usado pelos hindus e pelos árabes antigos. No início dos anos de 1600, ocorreu uma importante modificação no formato da grafia do décimo número ou do zero, que inicialmente era pequeno e circular “o” evoluindo para o atual formato oval “0” o que possibilitou sua distinção da letra “o” minúscula ou da “O” maiúscula.
Na literatura matemática atual, o significado do valor do zero é usado como se não houvesse nenhum valor numérico ou substancial propriamente dito e também desempenha papel chave da notação necessária ao sistema decimal, em que o zero muitas vezes surge como um guardador de lugar (para diferenciar, por exemplo, números como 52 de 502, de 5002, etc), e para expressar todos os números com nove dígitos, do um ao nove e o zero como o décimo numeral.
Mas é importante frisar que nos conjuntos numéricos, os números foram surgindo com a necessidade, através das operações com seus elementos, exemplo: ao operar 2 - 3, chegou -se ao número negativo -1, como só se conhecia os números N*, houve a necessidade de se criar um novo conjunto, os dos Z*, assim, ao se operar 1 - 1, houve a necessidade de se representar o vazio e incluí- lo nos conjuntos. assim os naturais e como não dizer todos os conjuntos numéricos estavam completos (já que um conjunto é completo quando ele é fechado para determinada operação).

Extraído do site:
 http://pt.wikipedia.org/wiki/Zero

Veja o video, muito interessante.

Marcas do Movimento